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Mathématiques

La trigonométrie en 3ème

La trigonométrie traite des rapports entre les longueurs et les angles. 

Les premières traces de trigonométrie remontent au IIe siècle avant J.C. La paternité en est parfois attribué à Hipparque, mathématicien et astronome grec, qui s’en est servi notamment pour des calculs de distance entre le Soleil et la Terre, et qui a établi les premières tables trigonométriques.

Du grec : 
trígonos = « triangulaire »
métro = « mesure »

En 3ème, on fait de la trigonométrie dans les triangles rectangles.

Hipparque

Travaux d'Hipparque

Petits rappels sur les triangles rectangles

Un triangle rectangle, comme son nom l’indique, comporte un angle droit.

Le côté opposé à cet angle droit s’appelle hypoténuse. C’est le côté le plus long du triangle rectangle.

Rectangle triangle

Puisque la somme des angles d’un triangle est de 180°, les deux autres angles d’un triangle rectangle sont aigus et la somme de leur mesure est 90°.

Par exemple, si un triangle rectangle comporte un angle de 32°, son autre angle aigu mesure 90 – 32 = 58°.

Triangle mesure

Enfin, deux définitions qui nous seront très utiles par la suite :

Étant donnés un triangle rectangle et un angle aigu :

(il existe bien un autre côté adjacent à l’angle, mais il porte déjà un nom : c’est l’hypoténuse)

Triangle

Les relations trigonométriques

Étant donnés un triangle rectangle et un angle aigu :

Le cosinus, le sinus et la tangente sont 3 nombres associés à cet angle, qui vont nous permettre :

A chaque angle aigu correspond un cosinus, un sinus et une tangente.

Voici comment les calculer :


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