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Mathématiques

Tableaux, diagrammes et moyenne : les statistiques en 3ème

Les statistiques sont étudiées pendant les trois années du cycle 4. En 3ème, c’est l’occasion de découvrir ou parfois d’approfondir les moyennes pondérées, le regroupement par classes, la médiane et l’étendue.

Représentations

En statistiques, on étudie des caractères propres à chaque individu d’une population.
Par exemple, on peut étudier l’âge (c’est le caractère) des téléspectateurs d’une émission (c’est la population).
Le caractère étudié est souvent quantitatif (on relève un nombre comme l’âge, la taille etc…) mais il est parfois qualitatif (la couleur des yeux, le sport pratiqué…)

Un ensemble de données collectées s’appelle une série statistique. Une série peut se présenter de plusieurs façons. 
Par exemple, si on relève le nombre d’animaux domestiques (un caractère quantitatif) présents dans 30 foyers, on peut obtenir la liste suivante :
2 ; 0 ; 0 ; 1 ; 1 ; 5 ; 0 ; 1 ; 0 ; 0 ; 0 ; 2 ; 0 ; 0 ; 3 ; 1 ; 0 ; 0 ; 5 ; 0 ; 0 ; 1 ; 0 ; 1 ; 0 ; 0 ; 1 ; 2 ; 0 ; 3

Il est plus clair de représenter cette série sous forme de tableau d’effectifs :

Tableau d'effectif maths 3ème

En additionnant tous les effectifs, on retrouve 30 (16 + 7 + 3 + 2 + 0 + 2), c’est-à-dire le nombre de foyer interrogés. 30 est appelé l’effectif total.

Cette série peut aussi se représenter par un diagramme en bâtons :

Diagramme 3ème

Ou un diagramme circulaire :

Diagramme circulaire 3ème

Moyenne pondérée

Calculons la moyenne du nombre d’animaux par foyer.

En utilisant les données brutes (la liste), l’opération est particulièrement fastidieuse :

moyenne pondérée1

Mais en remarquant que le nombre zéro est répété 16 fois, le nombre un 7 fois, etc. (ce qu’on voit très bien dans le tableau d’effectifs ou le diagramme en bâtons), on arrive à un calcul plus simple :

moyenne pondérée2

Nous trouvons une moyenne d’environ 0,97 animaux par foyer.
Ce calcul s’appelle une moyenne pondérée : chaque valeur est multipliée par un « poids » qui correspond à l’effectif.

Prenons en exemple une autre série représentant les pointures des joueurs d’un club sportif

ex stat

L’effectif total (le nombre de joueurs) est le suivant : 2 + 4 + 8 + 15 + 14 + 10 + 8 = 61
On calcule donc la moyenne pondérée par le calcul suivant :


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