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Mathématiques

Application du théorème de Pythagore 4ème

Une fois que le théorème de Pythagore est découvert et démontré, on peut s’en servir pour effectuer des calculs.

Du point de vue de votre enfant, en 4èmele théorème de Pythagore consiste en un « outil » qu’on utilise pour calculer une longueur manquante dans un triangle rectangle.

Nous allons voir plusieurs exemples d’utilisation de cet outil.

Exemple « basique » avec Pythagore

« Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 8 cm. Calculer BC. »

On peut schématiser la question de cette façon (il est d’ailleurs recommandé de toujours faire une figure à main levée si l’énoncé n’en comporte pas) :

Exemple Pythagore

Nous sommes là dans le cas le plus classique du théorème de Pythagore : on travaille dans un triangle rectangle dont on connaît deux longueurs, et où il faut déterminer la troisième longueur.

Pour rédiger une réponse :

1. On commence par expliquer qu’on applique Pythagore, car le triangle est rectangle.
On sait que le triangle ABC est rectangle en A.
D’après le théorème de Pythagore :

2. On écrit ensuite l’égalité que Pythagore nous permet d’obtenir :
BC² = AB² + AC²
N’oubliez pas : dans cette égalité, le côté qui est « tout seul » est toujours l’hypoténuse ! C’est-à-dire, le côté opposé à l’angle droit, qui est le côté le plus long du triangle.

3. Une fois l’égalité écrite, on la recopie en remplaçant les noms des côtés connus par leur longueur.
BC² = 6² + 8²

4. On calcule les carrés. Attention, il ne faut pas confondre « carré » et « double » : le carré d’un nombre est égal au nombre multiplié par lui-même. Ainsi, 8² = 8 × 8 = 64.
Ensuite, on achève le calcul de BC².
BC² = 6² + 8²
BC² = 36 + 64
BC² = 100

5. Nous n’avons pas encore trouvé BC, mais nous avons trouvé le carré de BC.
Or, quel est le nombre dont le carré est 100 ? C’est tout simplement 10, car 10 × 10 = 100.
Ainsi, BC = 10 cm.

Voici la réponse rédigée sans autre commentaire :

On sait que le triangle ABC est rectangle en A.
D’après le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC²
BC² = 6² + 8²
BC² = 36 + 64
BC² = 100
et ainsi, BC = 10 cm.

L’île déserte


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