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Mathématiques

Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires ?

Plusieurs problèmes de mathématiques demandent de déterminer si deux droites sont perpendiculaires.

Par exemple, les consignes suivantes :

demandent toutes de démontrer que deux droites sont perpendiculaires.  

Voici les cas les plus importants.

Parallèles et perpendiculaires

En 6ème, on étudie 3 propriétés sur les droites parallèles et perpendiculaires, parmi lesquelles :

« Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire  à l’une de ces droites est perpendiculaire à l’autre. »

On peut utiliser cette propriété dans une figure comme ci-contre : 

Parallèle et perpendiculaire

 

où on sait (c’est écrit dans l’énoncé ou un petit angle droit est dessiné sur la figure) 

Rédaction de la réponse 

On sait que les droites (d1) et (d2) sont parallèles, et (d1) est perpendiculaire à (d).
Orsi deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire  à l’une de ces droites est perpendiculaire à l’autre.
Donc, les droites (d) et (d2) sont perpendiculaires.

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