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Mathématiques

Comment développer ?

A partir de la 5ème, on est amené à développer des expressions lors du travail sur la distributivité. 
Mais concrètement, que signifie « développer » et
comment développe-t-on ?

Qu’est-ce-que développer ?

Développer une expression, c’est transformer un produit en une somme.

Les expressions portent le nom de la dernière opération à effectuer 
(= l’opération « la moins prioritaire »). 
Par exemple, × (7 – 3) est un produit car la dernière opération à effectuer est la multiplication. 
En revanche, 8 × 13 + 4 × 5 est une somme (car on termine par l’addition) 
et 7 – 3 × 2 est une différence (car on termine par la soustraction).

Pour développer, on utilise la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition :

Dans l’expression k × (a + b), on peut toujours distribuer la multiplication par k aux termes a et b. L’expression devient k × a + k × b.

A chaque fois que l’on développe, c’est cette règle que l’on utilise !

La multiplication est aussi distributive par rapport à la soustraction, donc il est possible de développer le produit d’un nombre par une différence.

On peut supprimer les signes × précédent les lettres et les parenthèses, 
donc on écrira plutôt k(a + b) et ka + kb.

Ainsi, on peut développer toute expression de la forme :
 … × (… + …) ou
 … × (… – …)

Mais on ne peut pas « développer » des expressions qui ne se mettent pas sous cette forme.

Par exemple, on ne développe pas : 
 … + (… × …) et 
surtout pas … × (… × …) 
ou … – (… – …) !

Attention à vérifier que le calcul est de la bonne forme avant de développer.

Comment développer ?

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