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Mathématiques

Les équations en 4ème

Les équations sont un des concepts mathématiques les plus connus que l’on découvre au collège, et c’est en 4ème qu’on les étudie !

 En fait, de nombreux problèmes mathématiques reviennent à résoudre une équation.

Qu’est-ce qu’une équation ?

Historiquement, c’est au mathématicien perse Al-Khawarizmi, qu’on doit les premières résolutions d’équations au VIIIe siècle.

Le terme al-jabr employé dans son ouvrage signifie « transformer une soustraction dans un membre en une addition dans l'autre membre ». Cela correspond à une opération que l’on fait très souvent sur les équations, et a donné le mot français algèbre ! 

Algèbre

Pourtant, à première vue, les équations ne sont pas si compliquées.

Une équation, c’est tout simplement une égalité comportant des nombres inconnus. En 4ème, ce n’est pas la première fois que votre enfant voit des égalités à trous !

4 + 5 x ... = 39

Parfois, les nombres manquants sont remplacés par des symboles :

4 + 5 x ♥ = 39 

Quoi qu’il en soit, ces égalités à trous sont des équations. 
Mais à partir de la 4èmeon représentera  les nombres inconnus par des lettres :

4 + 5 x = 39 

Il faudra donc être au point sur le calcul littéral avant d’attaquer les équations ! Il faut notamment savoir que l’équation précédente peut se réécrire :

4 + 5x = 39

En effet, 5x signifie 5 × x.

Le but d’une équation comme celle-ci est donc de trouver le nombre qui se cache derrière la lettre ! On appelle ce nombre la solution de l’équation.

Dans l’équation précédente, la solution est 7, car 4 + 5 × 7 est bien égal à 39.

Autres définitions 

Pour désigner la lettre qui représente le nombre inconnu, on parlera plutôt de « l’inconnue ». 
x est donc l’inconnue de l’équation, et la solution est 39.
Enfin, les deux côtés s’appellent les membres
Dans une équation, il y a donc le membre de gauche, et le membre de droite.

Pour l’instant, cela semble simple, mais il existe des équations bien plus ardues :

L’inconnue peut être présente plusieurs fois dans l’équation (ce cas sera étudié en 4ème

x + 1 = 18 - x

Notez que dans ce cas-là, l’inconnue doit toujours correspondre au même nombre.

On ne peut pas remplacer x par 2 dans le membre de gauche, et par 7 dans le membre de droite, même si cela permet d’obtenir une égalité vraie. (en fait, la solution est  17 ...... 6 )

L’inconnue peut être mise au carré (ce cas sera partiellement étudié en 3ème) ou se trouver dans une expression plus compliquée

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