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Mathématiques

Les fractions en 4ème

Au collège, les fractions ne sont plus vues comme des simples « parts de gâteau ». Une fraction représente un quotient, c’est-à-dire le résultat d’une division. 

En 5ème, on aborde généralement la simplification des fractions et les opérations entre fractions, notamment l’addition. En 4ème, d’autres possibilités s’ajoutent : les fractions peuvent comporter des nombres relatifs, et on découvre comment multiplier et diviser des fractions.

Simplification de fraction

Simplifier une fraction revient à l’écrire avec les plus petits nombres entiers possibles.

Par exemple, la fraction  12 ...... 15  peut se représenter par le partage ci-dessous :

Partage fraction

Mais 12 et 15 sont divisibles par le même nombre : 3. 
On peut donc les diviser par 3 tous les deux, sans changer la valeur de la fraction. Cela revient à faire un partage plus simple :

Partage fraction 4ème

Il y a 3 fois moins de parts coloriées, mais également trois fois moins de part au total ! On passe de 12 parts sur 15 à 4 parts sur 5.

Cela se représente par le calcul suivant : 

Calcul fraction 4ème

Nous avons donc simplifié la fraction en divisant son numérateur et son dénominateur par le même nombre : 3.

En 4ème, il arrive de devoir simplifier une fraction comportant des nombres négatifs.

Ainsi, les trois fractions ci-dessous ont la même valeur :

fractions négatives

On préfère placer le signe « moins » devant la fraction, comme dans la 3ème écriture.

fraction positive

Addition et soustraction de fractions

En 5ème, on apprend qu’on ne peut pas ajouter ou soustraire n’importe quelles fractions. Il faut d’abord les réduire au même dénominateur.

Ainsi, pour calculer  5 .... 4  +  7 ...... 12   on remarque que 12 est un multiple de 4, c’est 4 × 3.

On reprend alors le calcul en multipliant le numérateur et le dénominateur de  5 .... 4  par 3 :

Addition de fraction 4ème

Pour terminer, on simplifie la fraction : 22 et 12 sont multiples de 2, donc :

simplification de fraction

En 4ème, on reprend ces opérations avec des nombres négatifs

Calculons  -3 ...... 2  -  9 .... 5  . 

Il faut d’abord réduire les deux fractions au même dénominateur. Cela semble plus difficile, car 5 n’est pas multiple de 2.

La solution est de multiplier le numérateur et le dénominateur de  -3 ...... 2  par 5, et le numérateur et le dénominateur de  9 .... 5  par 2. Ainsi, les deux dénominateurs seront identiques, et égaux à 2 × 5 !


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