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Mathématiques

Les grandeurs composées en 4ème

La notion de « grandeur » définit une propriété que l’on peut mesurer, comme une longueur, une durée, une intensité électrique…

Certaines de ces grandeurs, comme l’aire, la vitesse ou la masse volumique, sont des grandeurs dites « composées ».

L’année de 4ème est l’occasion de les étudier et d’apprendre à passer de l’une à l’autre, ce qui sera utile aux autres matières scientifiques, notamment la physique-chimie.

Unités de base

La mesure d’une grandeur s’exprime en fonction d’une unité, qui nous sert d’étalon.

Le Système International, né en 1960 (successeur du système métrique, créé en 1795 peu après la Révolution), définit 7 unités et grandeurs de base :

Le Kelvin correspond à l'échelle Celsius mais décalée de telle sorte que zéro degré Kelvin corresponde au "zéro absolu", - 273,15°C. 
Du coup, 0°C = 273,15°K, 100°C = 373,15°K...
Dans beaucoup de formules de physique, la température est exprimée en Kelvin et non en Celsius, ce qui donne des calculs plus simples. 
Ceci dit, le Kelvin est l'unité de base de température, mais le système international reconnaît le Celsius comme une unité dérivée.

Toutes ces unités possèdent des multiples et des sous-multiples.

Ceux du mètre sont les plus connus : 1 km (kilomètre) est égal à 1 000 m, 1 cm (centimètre) représente 0,01 m, etc…

Le kilogramme est lui-même un multiple du gramme, car 1 kg = 1 000 g.

On passe de l’un à l’autre en multipliant ou divisant par 10, ou avec un tableau de conversion.

D’autres multiples compliquent un peu les calculs : 1 min = 60 s, 1 h = 60 min = 3 600 s…

Il existe différents préfixes pour exprimer des grandeurs très grandes ou très petites, par exemple 1 nm (nanomètre) est égal à 0,000 000 001 m. Ceci est expliqué dans la fiche sur les puissances de 10 et celle sur la notation scientifique.

Grandeurs composée : produits et quotients

Les autres grandeurs (vitesse, débit, aire, tension…) que l’on mesure ne sont que des produits (multiplication) ou des quotients (division) de ces 7 grandeurs de base.

Vitesse

Vitesse

C’est la grandeur composée la plus connue : elle s’obtient en divisant une longueur par une durée.

Si un objet (comme une voiture) parcourt une distance d en un temps t, sa vitesse est donnée par la formule : 

v =  d .... t

La vitesse est donc une grandeur quotient.

L’unité de vitesse dépend des unités qui expriment la distance et le temps :

Par exemple, une voiture roulant à 80 km.h-1 parcourt 80 km à chaque heure.

Un sprinteur qui court à une allure de 8 m.s-1 parcourt 8 mètres à chaque seconde.

Aire

Comme expliqué dans la fiche sur les aires et périmètres :

En résumé, chaque calcul d’aire demande de multiplier une longueur par une autre longueur (en plus d’autres calculs éventuels). L’aire est donc une grandeur produit
Lorsque les longueurs permettant de calculer l’aire sont en mètres (m), l’aire s’exprime en m² (mètres carrés). Si elles sont en cm, on obtient une aire en cm², etc.

Volume

De la même manière, un volume se calcule en multipliant une longueur, par une longueur, et encore par une longueur. C’est une grandeur produit, qui peut s’exprimer en m3 (mètres cubes), cm3 (centimètres cubes)…

Vous trouverez des détails sur les volumes et sur les règles de conversion (pour passer d’une unité à une autre) dans une autre fiche.

Masse volumique

Deux objets de même taille n’ont pas forcément la même masse : à volume égal, l’or est plus lourd que l’eau, qui est plus lourde que l’air…

Le rapport de la masse d’un objet par son volume s’appelle la masse volumique. C’est une grandeur quotient. Elle s’exprime le plus souvent en kg/m3 (qu’on écrit plutôt kg.m-3).

Autres grandeurs

Il existe aussi d’autres grandeurs non physiques qui ne s’appuient pas toujours sur les 7 grandeurs de base, comme par exemple la densité de population (en habitants par kilomètre carré).

Conversions

Puisqu’à chaque grandeur correspond différentes unités :

Il faut savoir passer d’une unité à une autre, ce qui s’appelle une conversion.

Longueur, masse…


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