Remonter

Mathématiques

Résoudre une équation en 4ème

Les équations sont un sujet très vaste en mathématiques, et en fin de 4ème, votre enfant n’en sera qu’au début ! Mais les équations sont nécessaires pour résoudre des problèmes plus élaborés, en mathématiques comme dans d’autres sciences.

Si vous voulez comprendre ce qu'est une équation, c'est ici

Pour commencer, voyons la méthode de résolution d’une équation simple.

La méthode de la balance

Vous rappelez-vous des vieilles balances à plateaux ?

balance à plateaux

Une équation peut être vue comme une balance dont les deux plateaux sont en équilibre, chaque plateau correspondant à un membre de l’égalité.

Par exemple, l’équation x + 5 = 3x - 7 correspond à ceci :

balance et équation

Les balances à plateau ont une propriété intéressante : si on y ajoute le même poids des deux côtés, ou si on y enlève le même poids, elles resteront en équilibre. Par exemple, supposons qu’on s’amuse à ajouter le nombre 7 sur les deux plateaux : 

équations

L’équation devient x + 5 + 7 = 3x - 7 + 7.
Et en faisant cela, on a commencé à résoudre l’équation !

En effet, le membre de droite comporte une addition de deux nombres opposés (- 7 et + 7), ce qui donne zéro ! On peut donc se débarrasser de ces opposés. 
L’équation devient : x + 5 + 7 = 3x

Dans le membre de gauche, on peut calculer 5 + 7, ce qui fait 12 : x + 12 = 3x

Ainsi, en ajoutant ce 7 dans la balance, on a transformé une équation qui semblait difficile x + 5 = 3x - 7  :  en une équation un peu plus simple : x + 12 = 3x

Sur la balance aussi, c’est un peu plus simple :

résolution

On ne sait toujours pas ce qui se cache derrière cette lettre x, mais on a progressé.

Pour progresser encore, on peut essayer de soustraire x dans les deux membres : 

L’équation devient x + 12 - x = 3x - x .

A gauche, on trouve x et – x, qui sont opposés. On s’en débarrasse !
A droite, on trouve 3x – x, c’est-à-dire 3x – 1x, soit 2x.

L’équation devient 12 = 2x 

 

Sans titre1

 

A ce stade, vous avez sans doute déjà deviné le nombre qui se cache derrière la 
lettre x (12= 2 ×…) mais essayons de poursuivre avec cette méthode jusqu’au bout.

Dans 2x, le 2 multiplie le x. On peut donc se débarrasser de ce 2 en divisant les deux membres de l’équation par 2. 

 

Sans titre2

 

L’équation devient  12 ...... 2  =  2x ...... 2

A gauche, 12 divisé par 2 donne 6. A droite, les 2 se simplifient, et l’on obtient juste x.

Ainsi, 6 = x et la solution de l’équation est 6.

Pour vérifier que l’on ne s’est pas trompé, reprenons l’équation de départ :

x + 5 = 3x - 7 

On teste l’égalité (voir la fiche sur le calcul littéral) en remplaçant x par 6 dans les deux membres :

x + 5 = 6 + 5 = 11

3x -7 = 3 x 6 - 7 = 18 - 7 = 11

On a trouvé le même résultat (11), donc la solution est bien 6 !

La méthode classique

La lecture est réservée à notre communauté

Vous êtes inscrit ? Identifiez-vous ou inscrivez-vous