Pour y parvenir, trois activités sont combinées tout au long des cycles :

• l’étude des nombres (entiers, fractions simples et nombres décimaux),
• l’entraînement aux calculs (mental, posé, en ligne  ou avec calculatrice) et
• l’entraînement à la résolution de problèmes.

L’entraînement aux calculs

Le calcul occupe au cycle 3 une place aussi primordiale qu’au cycle 2 et doit être entraîné quotidiennement ! 

Il recouvre quatre types de calculs :

• calcul mental,
• calcul en ligne,
• calcul posé,
• calcul avec calculatrice.

Le calcul mental 

Il consiste à effectuer un calcul sans support ; l’élève utilise sa mémoire et sa réflexion (c’est ce qu’on appelle aussi le calcul réfléchi). 
Il s'étend progressivement des nombres entiers aux nombres décimaux (additionner / soustraire mentalement des décimaux entre eux, ou des entiers et des décimaux).

Les tables d’additions et de multiplications, construites au cours cycle 2, doivent être révisées très régulièrement. Leurs résultats doivent être automatiques, d’autant plus que ces tables serviront dans la technique opératoire de la division. 

Les élèves sont par ailleurs entraînés à mémoriser des résultats de calculs élémentaires (comme multiplier ou diviser par 10, 100, 20, etc., ou connaître les doubles, les moitiés, les triples, etc., ou ajouter 9, ajouter 11, etc.).

Calculer mentalement ne sert pas qu'à obtenir un résultat exact ; cela permet aussi d'évaluer un ordre de grandeur (d'une somme, d'une soustraction, d'un quotient, etc.) et d’acquérir des stratégies efficaces de calcul. 

LE CALCUL MENTAL DOIT FAIRE L’OBJET D’UN ENTRAÎNEMENT SYSTÉMATIQUE ET QUOTIDIEN : LES TABLES (D’ADDITION, DE SOUSTRACTION ET DE MULTIPLICATION) DOIVENT ÊTRE APPRISES PAR CŒUR ET SUES COMME DES COMPTINES : LE RÉSULTAT DOIT ÊTRE AUTOMATIQUE. 

En début de cycle 3, les enfants ne perçoivent pas forcément l’intérêt de ces apprentissages qui leur paraissent fastidieux ; ils sont pourtant la base de tous les autres calculs !

A la maison
Si l’apprentissage du calcul mental n’est pas ritualisé en classe, c’est-à-dire si aucun entraînement régulier et progressif n’est organisé par l’enseignant, de façon quotidienne ou hebdomadaire, pour faire acquérir des automatismes, vous, parents, n’hésitez pas à vous y substituer à la maison !
Mettez en place des entraînements systématiques et ludiques pour entretenir ces connaissances. Plus les enfants sont à l’aise dans les relations entre ces nombres, plus ils sont performants en calcul mental comme en calcul posé. Et n’hésitez pas à jouer avec eux et à vous mesurer à eux !
De nombreux sites proposent des parcours d’entraînement au calcul mental, souvent chronométrés et extrêmement ludiques. Le site officiel des enseignants, Eduscol, propose des entraînements à l’aide d’un logiciel, CALCUL@TICE, créé par l’académie de Lille et accessible aux parents, pour travailler toutes les compétences du calcul mental, en choisissant le niveau du cycle 3 : mémoriser les tables, calculer avec les quatre opérations, s’entraîner à clculer des doubles/des triples…ainsi que résoudre de petits problèmes avec des jeux très concrets. 
Mathador est un jeu de calcul qui existe sous forme matérialisée (jeu de société) ou sous forme dématérialisée (application ou jeu en ligne). Il permet à votre enfant de pratiquer le calcul mental de façon ludique. 
N’hésitez pas à profiter de toutes les occasions pour faire calculer votre enfant : en faisant les courses (surtout avec les nombres décimaux), en calculant les distances parcourues en voiture, en jouant au Monopoly (pour additionner les grands nombres), etc…

Ces rituels ainsi organisés à la maison ont montré toute leur efficacité dans l’automatisation et la vitesse de réaction du calcul mental, et ont surtout permis de réconcilier plus d’un enfant avec le calcul mental !

Le calcul en ligne 

C'est un calcul écrit sur une feuille et posé en ligne : 15 x 6 = ?

L’élève décompose et utilise les propriétés des opérations : 15 x 6 = (10 x 6) + (5 x 6) = 60 + 30 = 90.
Pour gagner en efficacité, les élèves sont donc régulièrement entraînés à utiliser les propriétés des opérations :

3+4+7 = 3+7+4
2×5×8 = 10×8
7×13 = 7×10 + 7×3  

C'est au CM1 que les élèves sont également initiés aux règles d'usage des parenthèses.

A la maison, entraîner votre enfant au calcul mental et au calcul réfléchi, en lui demandant de :
- donner très rapidement des résultats mémorisés (par exemple : les tables de multiplication),
- réfléchir pour fabriquer un résultat qu'il ne connaît pas,
- résoudre mentalement des petits problèmes, sans poser les opérations (et sans calculatrice !).

Le calcul posé