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Mathématiques au cycle 3

Calculs au cycle 3

L’objectif du domaine Nombres et calculs est que votre enfant soit capable, en fin de cycle 3, de résoudre des problèmes mathématiques utilisant des nombres entiers, des nombres décimaux ou des fractions simples, grâce à ses connaissances en calculs.

Pour y parvenir, trois activités sont combinées tout au long des cycles :

L’entraînement aux calculs

cerveau

Le calcul occupe au cycle 3 une place aussi primordiale qu’au cycle 2 et doit être entraîné quotidiennement ! 

Il recouvre quatre types de calculs :

Retrouvez en détails la progressivité de ces apprentissages dans nos fiches :
le calcul au CM1,
le calcul au CM2.

Le calcul mental 

Il consiste à effectuer un calcul sans support ; votre enfant utilise sa mémoire et sa réflexion (c’est ce qu’on appelle aussi le calcul réfléchi). 
Il s'étend progressivement des nombres entiers aux nombres décimaux (additionner / soustraire mentalement des décimaux entre eux, ou des entiers et des décimaux).

Une nouvelle circulaire du ministre de l'Education Nationale demande aux enseignants, à partir de la rentrée 2018, d'organiser des séances quotidiennes de 15 minutes de calcul mental, en variant les supports : ardoise, cahier d'entraînement, à l'oral, au tableau de la classe, etc.

Les tables d’additions et de multiplications, construites au cours cycle 2, doivent être révisées très régulièrement. Leurs résultats doivent être automatiques, d’autant plus que ces tables serviront dans la technique opératoire de la division. 

En classe, votre enfant est par ailleurs entraîné à mémoriser des résultats de calculs élémentaires (comme multiplier ou diviser par 10, 100, 20, etc., ou connaître les doubles, les moitiés, les triples, etc., ou ajouter 9, ajouter 11, etc.).

Calculer mentalement ne sert pas qu'à obtenir un résultat exact ; cela permet aussi d'évaluer un ordre de grandeur (d'une somme, d'une soustraction, d'un quotient, etc.) et d’acquérir des stratégies efficaces de calcul. 

LE CALCUL MENTAL DOIT FAIRE L’OBJET D’UN ENTRAÎNEMENT SYSTÉMATIQUE ET QUOTIDIEN : LES TABLES (D’ADDITION, DE SOUSTRACTION ET DE MULTIPLICATION) DOIVENT ÊTRE APPRISES PAR CŒUR ET SUES COMME DES COMPTINES : LE RÉSULTAT DOIT ÊTRE AUTOMATIQUE. 

En début de cycle 3, votre enfant ne perçoit pas forcément l’intérêt de ces apprentissages qui lui paraissent fastidieux ; ils sont pourtant la base de tous les autres calculs ! Y compris au collège !

A la maison
Si l’apprentissage du calcul mental n’est pas ritualisé en classe, c’est-à-dire si aucun entraînement régulier et progressif n’est organisé par l’enseignant, de façon quotidienne ou hebdomadaire, pour faire acquérir des automatismes, vous, parents, n’hésitez pas à vous y substituer à la maison !
Mettez en place des entraînements systématiques et ludiques pour entretenir ces connaissances. Plus les enfants sont à l’aise dans les relations entre ces nombres, plus ils sont performants en calcul mental comme en calcul posé. Et n’hésitez pas à jouer avec eux et à vous mesurer à eux !

De nombreux sites proposent des parcours d’entraînement au calcul mental (gratuits), souvent chronométrés et extrêmement ludiques. Le site officiel des enseignants, Eduscol, propose des entraînements à l’aide d’un logiciel, CALCUL@TICE, créé par l’académie de Lille et accessible aux parents, pour travailler toutes les compétences du calcul mental, en choisissant le niveau du cycle 3 : mémoriser les tables, calculer avec les quatre opérations, s’entraîner à calculer des doubles/des triples…ainsi que résoudre de petits problèmes avec des jeux très concrets. 
Mathador est un jeu de calcul qui existe sous forme matérialisée (jeu de société) ou sous forme dématérialisée (application ou jeu en ligne). Il permet à votre enfant de pratiquer le calcul mental de façon ludique. 

Vous pouvez également trouver d'excellentes applis payantes pour smartphones ou tablettes, comme celle de Cap Maths (une célèbre méthode pédagogique d'enseignement des mathématiques au primaire) ou MyBlee Math qui promet d'être bon en maths avec 10 minutes d'entraînement par jour !!

N’hésitez pas à profiter de toutes les occasions pour le faire calculer : en faisant les courses (surtout avec les nombres décimaux), en calculant les distances parcourues en voiture, en jouant au Monopoly (pour additionner les grands nombres), etc…

Ces rituels ainsi organisés à la maison ont montré toute leur efficacité dans l’automatisation et la vitesse de réaction du calcul mental, et ont surtout permis de réconcilier plus d’un enfant avec le calcul mental !

Le calcul en ligne 

C'est un calcul écrit sur une feuille et posé en ligne : 15 x 6 = ?

Votre enfant décompose et utilise les propriétés des opérations : 15 x 6 = (10 x 6) + (5 x 6) = 60 + 30 = 90.
Pour gagner en efficacité, il est donc régulièrement entraîné à utiliser les propriétés des opérations :

3+4+7 = 3+7+4
2×5×8 = 10×8
7×13 = 7×10 + 7×3  

C'est au CM1 que les élèves sont également initiés aux règles d'usage des parenthèses.

A la maison, entraîner votre enfant au calcul mental et au calcul réfléchi, en lui demandant de :
- donner très rapidement des résultats mémorisés (par exemple : les tables de multiplication),
- réfléchir pour fabriquer un résultat qu'il ne connaît pas,
- résoudre mentalement des petits problèmes, sans poser les opérations (et sans calculatrice !).

Le calcul posé

C'est un calcul posé en colonnes. 
Votre enfant effectue l’opération suivant une technique enseignée par son professeur (exclusivement !).

En arrivant au CM1, il maîtrise déjà trois techniques opératoires : l'addition, la soustraction et la multiplication.

Au CM1, il va apprendre à additionner et soustraire des nombres décimaux et au CM2, il va apprendre à multiplier un nombre décimal par un nombre entier.

Il est important qu'il soit capable de calculer en colonnes, de disposer correctement les nombres et de maîtriser la technique de chaque opération. Les enfants font quelquefois des erreurs quand l’un des nombres est plus grand que l’autre (comme par exemple 475 + 46).

Votre enfant doit prendre l’habitude de bien placer les unités les unes en dessous des autres, les dizaines aussi, etc.

La technique opératoire de la division représente la grande découverte du calcul posé au CM1 (division euclidienne uniquement, c'est-à-dire dont le résultat est un nombre entier, avec un reste possible ; par exemple : 37 / 5 = 7 reste 2).

Petit conseil : ne tentez surtout pas d'enseigner la division selon la méthode de votre enfance, au risque d'embrouiller votre enfant.
Si la méthode de la classe n'est pas bien comprise, faites-en part au professeur de votre enfant ou tentez d'assimiler vous-même sa méthode pour jouer les relais !

Au CM2, votre enfant apprend la division de deux nombres entiers avec un quotient décimal et la division d’un nombre décimal par un nombre entier.

La maîtrise des tables de multiplication est essentielle pour pouvoir effectuer des multiplications et des divisions. Voici une vidéo que vous pourrez faire visionner à votre enfant :

 

Vous trouverez d'autres vidéos sur le site de Canopé pour aborder le calcul et les opérations différemment avec votre enfant ! 

Compétences CM1 CM2
Effectuer un calcul posé
  • addition, soustraction et multiplication de nombres entiers,
  • addition et soustraction de nombres décimaux,
  • division euclidienne (division de deux nombres entiers dont le résultat est un nombre entier, avec un reste possible) 
    ex : 37 = 5 x 7 + 2 
  • multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier,
  • division de deux nombres entiers avec quotient décimal (ex : 25 / 4 = 6,25)
  • division d’un nombre décimal par un nombre entier 
    (ex : 52,6 / 4 = 13,15) 

Le calcul avec calculatrice

Au cycle 3, l’utilisation de la calculatrice est introduite en lien avec le calcul mental et le calcul posé et la résolution de problèmes. Par exemple, la calculatrice permet aux élèves d’effectuer rapidement certains calculs pour qu’ils se concentrent sur la compréhension et la résolution de problèmes. Elle permet également de jouer avec les grands nombres, de vérifier un résultat.

Attendu de fin de cycle 3 pour les calculs
Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux. 

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