Si vous voulez comprendre ce qu'est une équation, c'est ici. 

Pour commencer, voyons la méthode de résolution d’une équation simple.

La méthode de la balance

Vous rappelez-vous des vieilles balances à plateaux ?

Une équation peut être vue comme une balance dont les deux plateaux sont en équilibre, chaque plateau correspondant à un membre de l’égalité.

Par exemple, l’équation x + 5 = 3x - 7 correspond à ceci :

Les balances à plateau ont une propriété intéressante : si on y ajoute le même poids des deux côtés, ou si on y enlève le même poids, elles resteront en équilibre. Par exemple, supposons qu’on s’amuse à ajouter le nombre 7 sur les deux plateaux : 

L’équation devient x + 5 + 7 = 3x - 7 + 7.
Et en faisant cela, on a commencé à résoudre l’équation !

En effet, le membre de droite comporte une addition de deux nombres opposés (- 7 et + 7), ce qui donne zéro ! On peut donc se débarrasser de ces opposés. 
L’équation devient : x + 5 + 7 = 3x

Dans le membre de gauche, on peut calculer 5 + 7, ce qui fait 12 : x + 12 = 3x

Ainsi, en ajoutant ce 7 dans la balance, on a transformé une équation qui semblait difficile x + 5 = 3x - 7  :  en une équation un peu plus simple : x + 12 = 3x

Sur la balance aussi, c’est un peu plus simple :

On ne sait toujours pas ce qui se cache derrière cette lettre x, mais on a progressé.

Pour progresser encore, on peut essayer de soustraire x dans les deux membres : 

L’équation devient x + 12 - x = 3x - x .

A gauche, on trouve x et – x, qui sont opposés. On s’en débarrasse !
A droite, on trouve 3x – x, c’est-à-dire 3x – 1x, soit 2x.

L’équation devient 12 = 2x 

A ce stade, vous avez sans doute déjà deviné le nombre qui se cache derrière la 
lettre x (12= 2 ×…) mais essayons de poursuivre avec cette méthode jusqu’au bout.

Dans 2x, le 2 multiplie le x. On peut donc se débarrasser de ce 2 en divisant les deux membres de l’équation par 2. 

L’équation devient  12 ...... 2  =  2x ...... 2

A gauche, 12 divisé par 2 donne 6. A droite, les 2 se simplifient, et l’on obtient juste x.

Ainsi, 6 = x et la solution de l’équation est 6.

Pour vérifier que l’on ne s’est pas trompé, reprenons l’équation de départ :

x + 5 = 3x - 7 

On teste l’égalité (voir la fiche sur le calcul littéral) en remplaçant x par 6 dans les deux membres :

x + 5 = 6 + 5 = 11

3x -7 = 3 x 6 - 7 = 18 - 7 = 11

On a trouvé le même résultat (11), donc la solution est bien 6 !

La méthode classique