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Spé Maths

Étude d’un polynôme : variation et signes, autres techniques

Dans cette autre fiche, nous terminons l’étude des polynômes et nous voyons quelques techniques plus avancées !

Dans la fiche précédente sur les polynômes du second degré, nous avons vu comment trouver leurs racines (les valeurs de x pour lesquelles le polynôme s’annule) si elles existent, et comment factoriser le polynôme.

Terminons maintenant l’étude des polynômes et voyons quelques techniques plus avancées !

Polynôme croissant ou décroissant ?

Comme nous l’avons vu, la courbe représentative d’un polynôme du second degré est toujours en « cloche » :

Courbes en cloche

Courbes en cloche

f(x) = 3x² – 4x – 1
g(x) = -2x² – 4x + 3

Ce qui signifie qu’un polynôme est une fonction qui est décroissante sur un intervalle, et croissante sur un autre intervalle.

Comment savoir si la « cloche » est orientée vers le haut ou vers le bas ?

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