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Mathématiques

Médiatrice et symétrie axiale en 6ème

Il existe 2 types de symétrie (par rapport à un point ou une droite). En 6ème on étudie uniquement la symétrie par rapport à une droite (= un axe), on parle donc de symétrie axiale.

Pour comprendre la symétrie axiale il faut d’abord comprendre la notion de médiatrice.

C'est quoi une médiatrice ? 

La médiatrice est une droite. 

On parle de médiatrice d’un segment, pas question donc de parler de médiatrice sans y associer un segment.

La médiatrice d’un segment est la droite qui coupe perpendiculairement ce segment en son milieu.

Un exemple pour mieux comprendre 

Soit un segment [AB] et I son milieu. (d) est la médiatrice du segment [AB] :

Une médiatrice

Soit M un point de (d) alors MA = MB et les droites (MI) et (d) sont confondues. 

On obtient alors les 2 propriétés caractéristiques de la médiatrice :

Dans un triangle la médiatrice est considérée comme une des 4 droites particulières (les 3 autres sont la médiane, la bissectrice et la hauteur). Ces droites particulières ont des propriétés particulières.

Propriété particulière des 3 médiatrices d’un triangle

Dans un triangle il y a 3 côtés donc 3 segments donc 3 médiatrices.

Les 3 médiatrices d’un triangle, par propriété, sont concourantes (elles se coupent en 1 point unique). Ce point est appelé centre du cercle circonscrit au triangle.

médiatrice d'un triangle

On dit encore que le triangle EGF est inscrit dans le cercle de centre O et de rayon OG=OE=OF avec O point de concours des 3 médiatrices du triangle EGF. 

Pour construire une médiatrice 

Pour construire la médiatrice d’un segment  il faut une équerre ou un compas et une règle.

Construction de la médiatrice d’un segment [AB].

Avec la règle et l’équerre 

Construire une médiatrice avec une règle et une équerre

Avec un compas 

Construire une médiatrice avec un compas

Attention

Capture d’écran 2016-05-03 à 17.13.45

Dans certains cas, on peut être amené à placer les points M et N du même côté du segment [AB] (par exemple quand le segment [AB] se trouve très près du bord de la feuille).

Il faut alors s’efforcer d’avoir des points M et N le plus éloignés possible, ce qui rendra la construction plus précise.

Médiatrice et symétrie axiale 


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