Remonter

Mathématiques

Espace et géométrie au CM1

Du cycle 2 au lycée, les élèves étudient les mêmes objets ou figures géométriques. Mais au fur et à mesure des années, ce qui changera pour eux, c’est la façon de les appréhender, c’est-à-dire la façon de les comprendre. 

Le programme du domaine Espace et géométrie découpe en deux grands chapitres au CM1 :

Ce deuxième chapitre qui correspond à la géométrie représente les deux tiers des apprentissages au CM1.

N'hésitez pas à consulter la fiche Espace et géométrie au cycle 3

Les apprentissages spatiaux au CM1

Se repérer et se déplacer dans l’espace 

Dans la continuité du cycle 2, votre enfant poursuit au CM1 ses apprentissages de repérage et de déplacement, dans des espaces réels (de plus en plus éloignés de son univers familier et dans des espaces « schématiques » (cartes et plans).

Une carte (ou un plan) est une représentation à plat de la réalité, sous la forme d’un quadrillage. Chaque colonne verticale et chaque colonne horizontale portent un nom (par exemple, des chiffres et des lettres). A l’intersection de deux colonnes, se trouve un point.

Pour repérer un point sur une carte ou un plan, votre enfant sait qu’il lui faut donc deux informations (qu’il appellera au collège « les coordonnées » d’un point) :

Très vite, il comprend que pour éviter les confusions, on a choisi un ordre pour communiquer ces informations : on donne d’abord le nom de la colonne verticale puis celui de la colonne horizontale, sous forme d’un couple de lettres/chiffres, séparés par une virgule et placés entre parenthèses.

Par exemple, pour désigner une case à l’intersection d’une colonne verticale B et d‘une colonne horizontale 4, on indiquera : (B,4).

Les activités de repérage ou de déplacement sur un plan prennent du sens quand elles sont organisées dans le cadre de la résolution de problèmes, à travers des activités concrètes, comme une course d’orientation en éducation physique et sportive, ou la lecture de cartes ou de plans de villes en géographie.
Dans le cadre d’une sortie scolaire, l’enseignant peut également faire chercher, sur un plan de bus ou de métro, l’itinéraire le plus court ou celui exigeant le moins de correspondances, etc.

Espace et géométrie CM1

Encouragez votre enfant à prendre des repères quand vous vous promenez à pied avec lui (c’est lui qui doit vous guider pour revenir à la maison), à observer un plan de bus, une carte routière à l’occasion de vacances en familles. Faites lui chercher l’itinéraire le plus court pour aller à la piscine ou à la bibliothèque. 

La grande nouveauté du CM1 dans ce chapitre sur l’orientation dans l’espace, est l’introduction cette année, en complément de l’usage du papier et du crayon, des outils numériques.

Si la formation des enseignants et les équipements à disposition le permettent, votre enfant va effectivement s’initier à la programmation de déplacements sur un plan (par exemple, le déplacement d’un robot sur un écran) ou à l’utilisation de logiciels de visualisation de cartes, de plans.

Pour l’aider à passer de la réalité de la représentation sur un plan, l’enseignant peut également l’initier à l’utilisation du GPS ou d’un système de géolocalisation sur tablette. Une course d’orientation peut alors être organisée dans un parc ou dans une ville.

Pour accompagner sa découverte de la programmation numérique, vous pouvez télécharger le logiciel Géotortue en accès libre et gratuit pour découvrir avec votre enfant des activités numériques extrêmement ludiques : programmer un déplacement, reproduire un déplacement, etc.

Les apprentissages géométriques au CM1

Quel est l’enjeu de l’enseignement de la géométrie au CM1 ?

Depuis le cycle 2, le « point de vue » de votre enfant sur un objet géométrique évolue.

Au cycle 2, votre enfant a pris l’habitude d’affirmer d’une figure qu’elle est un carré ou un rectangle parce que « ça se voit ».

Au CM1, il apprend à utiliser ses instruments, l’équerre ou la règle, pour le prouver.

L’enjeu et la difficulté pour votre enfant est donc d’apprendre à distinguer ce qu’il voit de ce qu’il peut prouver.

Prenons l’exemple de la reconnaissance d’un rectangle :
Au début de cycle 2, votre enfant reconnaît un rectangle car il reconnaît les angles droits.
En début de cycle 3, il doit utiliser son équerre pour justifier que ses angles sont droits. 

La géométrie au cycle 3 se découpe en deux grands chapitres :

Elle concerne l’étude des figures planes (c’est-à-dire reproduites sur une feuille).

Il ne s’agit plus ici de l’étude des figures planes (deux dimensions) mais de l’étude de solides, c’est-à-dire des objets qui possèdent trois dimensions (une largeur, une longueur et une hauteur) et que l’on peut prendre en mains : un cube, une sphère, un cylindre, etc.). 

Les figures géométriques et les solides constituent ce qu’on appelle les objets géométriques.

Qu’il s’agisse de figures ou de solides, les connaissances et les compétences que votre enfant doit acquérir sont identiques :reconnaître, nommer, comparer, vérifier, décrire, reproduire, représenter, construire des objets géométriques.

En multipliant les activités et les différents types de tâches, votre enfant va progressivement enrichir ses connaissances sur les objets géométriques, leurs propriétés et les relations entre eux pour passer d’une géométrie de la « perception » à une géométrie « instrumentée ».

Quelle est la progressivité des apprentissages géométriques au cours du CM1 ?

Instruments de géométrie

C’est l’enseignant qui organise la progressivité des apprentissages en faisant varier :

La nouveauté des programmes de 2016
Depuis septembre 2016, il est prévu que votre enfant soit initié à des logiciels de géométrie dynamique qui viennent compléter les outils classiques pour construire des figures (papier/crayon).
Au CM1, avec les outils de dessin d’un traitement de texte ordinaire, votre enfant va ainsi apprendre à tracer des lignes brisées ouvertes, des polygones, etc.
Avec un logiciel de géométrie dynamique (Géogébra, Declic, etc.), il va s’initier au tracé de droites perpendiculaires et de droites parallèles.
Bien entendu, la programmation de ces activités numériques dépend à la fois du niveau de formation de l’enseignant et du niveau d’équipement de l’établissement.

Au cours de ces activités, votre enfant est encouragé à utiliser le vocabulaire spécifique et précis de la géométrie qui remplace le langage courant (on parle d’un cercle et non d’un rond, d’un segment de droite et non d’un trait, etc.).

Quelles figures planes et quels solides votre enfant étudie-t-il au CM1 ?

- les triangles dont les triangles particuliers (triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral)
- les quadrilatères dont les quadrilatères particuliers (carré, rectangle, losange, première approche du parallélogramme)
- le cercle (comme ensemble des points situés à une distance donnée d’un point donné)

- les polyèdres (pavé droit, cube, prisme droit, pyramide régulière)
-  les non-polyèdres (cylindre, cône, boule).

Clef pour s’entraîner à reconnaître les objets géométriques :
Les élèves doivent donc être encouragés à apprendre et utiliser le vocabulaire de la géométrie ; en classe, de simples jeux, comme ceux du « portrait » (exemple : reconnaître un quadrilatère à partir des caractéristiques de ses côtés, de ses angles ou de ses diagonales), ou d’échanges de messages, permettent aux élèves de s’entraîner à employer le mot juste tout en jouant.
Pour y réussir,  les définitions qui figurent dans le cahier de leçons doivent être apprises par cœur, sous réserve bien sûr que votre enfant en ait compris le sens.

Quelles notions géométriques votre enfant doit-il connaître au CM1 ?

Il doit savoir reconnaître et construire :

Petit lexique des tâches géométriques demandées au CM1 :

Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels

Ces tâches se divisent en deux catégories :

et

Reproduire signifie construire à l’identique un objet géométrique à partir d’un modèle (avec des dimensions données).

Représenter une figure, c’est la dessiner sur une feuille.

Représenter un solide, c’est dessiner son patron sur une feuille (par exemple, dessiner le patron d’un prisme ou d’une pyramide).

Qu’est-ce qu’un programme de construction ?

Retrouvez ici quelques repères pour reconnaître, décrire , nommer et représenter des solides


Vous devez être inscrit sur Les Clefs de l’Ecole
pour lire l’intégralité de la fiche pédagogique.

Je m'inscris gratuitement
Je m'identifie